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複数条件の場合はキーワードの間にスペースを入れてください。2級ガソリン自動車整備士・試験問題
2G 登録試験 2024年03月 問題35
下表に示すアルミニウムの線が0℃から 50℃になったときの伸びた長さとして、適切なものは次のうちどれか。
解説
線膨張係数とは、$1m$の線材が$1℃$上昇すると、どれくらい伸びるかを表したものです。
線膨張係数を取り扱う場合、長さの単位は$mm$を前提とします。
線膨張係数の単位自体は、$[1/℃]$です。
線膨張係数は、$0℃$を基準にしています。
\begin{array}{llrl} &T_0 &= \hspace{4pt} 0^\circ C\hspace{5pt} :&L_0 &= 10 m % array環境を用いた % hspace で見た目の微調整 \\ &T_{50} &= 50^\circ C\hspace{5pt} :&L_0 + \Delta L &= 10 m + \Delta L \end{array}
問題は、$50℃$の時の膨張した分の長さ$\Delta L$ です。
与えられた線材の長さ$mm$に、温度が$50℃$としての線膨張係数を掛け算をすれば完成です。
$1m$は、$100cm$です。
$1cm$は、$10mm$です。
$10m$は、$10 \times 100 \times 10 =10,000mm$となります。
$1m$単位で$1℃$当たりの線膨張係数は、$0.000023$ですから温度$50℃$に換算する計算は、
$50[℃] \times 0.000023[1/℃] = 0.00115$ です。
結局、膨張した分の長さ$\Delta L$ は、
$10,000 \times 0.00115 =11.5mm$となります。
選択肢(2)が正解となります。
一般には、線膨張係数は、$○\times 10^{-6}$の形で用います。
アルミニウムの線膨張係数は、$23 \times 10^{-6}$と表します。
代表的な材料のデータを示します。
| 物質 | 線膨張率 10-6/℃ |
|---|---|
| アルミニウム | 23.1 |
| カリウム | 85 |
| 金 | 14.2 |
| 銀 | 18.9 |
| ケイ素 | 2.6 |
| ダイヤモンド | 1.0 |
| グラファイト | 3.1 |
| タングステン | 4.5 |
| チタン | 6.3 |
| 鉄 | 11.8 |
| マグネシウム | 24.8 |